a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-1=x-1\)
=>\(x^2-3x=0\)
=>x(x-3)=0
=>x=0 hoặc x=3
Khi x=0 thì y=0-1=-1
Khi x=3 thì y=3-1=2
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(0;-1); B(3;2)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+3x-4=-x^2-4x+1\)
=>\(2x^2+7x-5=0\) (1)
\(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot\left(-5\right)=49+4\cdot10=89>0\)
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-7-\sqrt{89}}{2\cdot2}=\frac{-7-\sqrt{89}}{4}\\ x=\frac{-7+\sqrt{89}}{2\cdot2}=\frac{-7+\sqrt{89}}{4}\end{array}\right.\)
Khi \(x=\frac{-7-\sqrt{89}}{4}\) thì \(y=x^2+3x-4=\left(\frac{-7-\sqrt{89}}{4}\right)^2+3\cdot\frac{-7-\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{49+89+14\sqrt{89}}{16}+\frac{-21-3\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{138+14\sqrt{89}}{16}+\frac{-21-3\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{69+7\sqrt{89}}{8}+\frac{-42-6\sqrt{89}}{8}-\frac{32}{8}=\frac{-5+\sqrt{89}}{8}\)
Khi \(x=\frac{-7+\sqrt{89}}{4}\) thì \(y=x^2+3x-4=\left(\frac{-7+\sqrt{89}}{4}\right)^2+3\cdot\frac{-7+\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{49+89-14\sqrt{89}}{16}+\frac{-21+3\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{138-14\sqrt{89}}{16}+\frac{-21+3\sqrt{89}}{4}-4\)
\(=\frac{69-7\sqrt{89}}{8}+\frac{-42+6\sqrt{89}}{8}-\frac{32}{8}=\frac{-5-\sqrt{89}}{8}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(\frac{-7-\sqrt{89}}{4};\frac{-5+\sqrt{89}}{8}\right);B\left(\frac{-7+\sqrt{89}}{4};\frac{-5-\sqrt{89}}{8}\right)\)
