a: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)
=>c=-1
=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)
Thay x=-1 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-1=-3\)
=>a-b=-2
Thay x=1 và y=5 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2+b\cdot1-1=5\)
=>a+b=6
mà a-b=-2
nên \(a=\frac{6+\left(-2\right)}{2}=\frac42=2\)
a+b=6
=>2+b=6
=>b=4
Vậy: \(y=2x^2+4x-1\)
b: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)
=>c=-1
=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)
Trục đối xứng là x=1
=>\(-\frac{b}{2a}=1\)
=>b=-2a
Thay x=2 và y=-1 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2+b\cdot2-1=-1\)
=>4a+2b=0
=>4a+2*(-2a)=0
=>4a-4a=0
=>0a=0(luôn đúng)
Vậy: y=ax^2-2ax-1
c: Thay x=0 và y=-1 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\)
=>c=-1
=>(P): \(y=ax^2+bx-1\)
Đỉnh là I(1;1)
=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=-4a\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4a\cdot\left(-1\right)=-4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2+8a=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=-2a\\ 4a\left(a+2\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+2=0\\ b=-2a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-2\\ b=-2\cdot\left(-2\right)=4\end{cases}\)
Vậy: \(y=-2x^2+4x-1\)
