Bài 14:
a: DA//BC
=>\(\hat{DAB}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{DAB}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AB và AD
=>\(\hat{DAB}=\hat{DAC}+\hat{BAC}\)
=>\(\hat{DAC}=120^0-90^0=30^0\)
b: ΔDAC cân tại D
=>\(\hat{ADC}=180^0-2\cdot\hat{DAC}=120^0\)
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
\(\hat{ADC}=\hat{DAB}\left(=120^0\right)\)
Do đó: ABCD là hình thang cân
Bài 16:
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
=>\(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=IH=IB
Xét ΔOHI và ΔODI có
OH=OD
HI=DI
OI chung
Do đó: ΔOHI=ΔODI
=>\(\hat{OHI}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>DI⊥ DE
c: ΔEHC vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH=KC
Xét ΔKEO và ΔKHO có
KE=KH
OE=OH
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKHO
=>\(\hat{KEO}=\hat{KHO}=90^0\)
=>KE⊥ ED
mà DI⊥ DE
nên DI//KE
=>IDEK là hình thang
d: BH+CH=BC
=>BC=2(DI+EK)=2*(1+4)=10(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot HA\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot10=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 15:
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: AMCK là hình chữ nhật
=>AK//CM và AK=CM
AK//CM
=>AK//BM
AK=CM
CM=BM
Do đó: AK=MB
Xét tứ giác ABMK có
AK//MB
AK=MB
Do đó: ABMK là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có AB=AC
nen ABEC là hình thoi
