Question

Answer 1

Bài 16:

a: ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

Xét tứ giác OHBK có \(\hat{OHB}=\hat{OKB}=\hat{HBK}=90^0\)

nên OHBK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OHBK có BO là phân giác của góc HBK

nên OHBK là hình vuông

b: OHBK là hình vuông

=>OK//HB

=>KI//AB

KI//AB

AB⊥ AI

Do đó: KI⊥IA

Xét tứ giác AHOI có \(\hat{AHO}=\hat{AIO}=\hat{HAI}=90^0\)

nên AHOI là hình chữ nhật

c: AHOI là hình chữ nhật

=>AI=OH

mà OH=BH

nên AI=BH

Xét ΔHBC vuông tại H và ΔIAB vuông tại A có

HB=IA

BC=AB

Do đó: ΔHBC=ΔIAB

d: ΔHBC=ΔIAB

=>\(\hat{BHC}=\hat{AIB}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{ABI}=90^0\) (ΔABI vuông tại A)

nên \(\hat{BHC}+\hat{ABI}=90^0\)

=>BI⊥HC

Bài 14:

a: Xét ΔBCM vuông tại B và ΔDCN vuông tại D có

BC=DC

BM=DN

Do đó: ΔBCM=ΔDCN

b: ΔBCM=ΔDCN

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCN}\)

mà \(\hat{DCN}+\hat{NCB}=\hat{BCD}=90^0\)

nên \(\hat{BCM}+\hat{NCB}=90^0\)

=>\(\hat{NCM}=90^0\)

c: ΔNCM vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI=MN/2(1)

ΔAMN vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=MN/2(2)

Từ (1),(2) suy ra IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(3)

Ta có:ABCD là hình vuông

=>BD là đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra B,I,D thẳng hàng