Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m>0\)
Do 3 cực trị của hàm trùng phương luôn tạo thành 1 tam giác cân với đỉnh \(A\left(0;2\right)\) thuộc trục tung
\(\Rightarrow\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn có tâm thuộc Oy
Gọi tâm đường tròn là \(I\left(0;y\right)\) với \(y< 2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=2-y\\ID=\sqrt{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{9}{5}\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(IA=ID\Rightarrow\left(2-y\right)^2=\dfrac{9}{25}+\left(y-\dfrac{9}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow y=1\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
Ta có: \(B\left(\sqrt{m};2-m^2\right)\Rightarrow IB=\sqrt{\left(\sqrt{m}\right)^2+\left(1-m^2\right)^2}=IA=1\)
\(\Rightarrow m+1-2m^2+m^4=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
