Question

Answer 1

Ta có: M là trung điểm của AD

=>\(AM=\frac12\times AD\)

=>\(S_{ABM}=\frac12\times S_{ABD}\)

Ta có: \(DM=\frac12\times DA\)

=>\(S_{DMC}=\frac12\times S_{ACD}\)

Kẻ DE⊥AB tại E và CK⊥AB tại K

=>DE,CK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DE\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DE=CK(3)

Xét ΔDAB có DE là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DE\times AB\) (4)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{DAB}=S_{CAB}\)

=>\(S_{ABM}=\frac12\times S_{ABD}=\frac12\times S_{BAC}\)

Ta có: \(S_{ABM}+S_{MCB}+S_{MCD}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MBC}+\frac12\times S_{BAC}+\frac12\times S_{ADC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MBC}=\frac12\times S_{ABCD}=\frac12\times500=250\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\times MH\times BC=250\)

=>\(MH\times\frac{50}{2}=250\)

=>MH=10(cm)