Question

Answer 1

(C): \(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

=>Tâm là I(1;2); bán kính là R=3

I'(x;y); A(1;-1); I(1;2)

\(\overrightarrow{AI^{\prime}}=\left(x-1;y+1\right);\overrightarrow{AI}=\left(1-1;2+1\right)=\left(0;3\right)\)

(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số vị tự k=-2

=>\(\overrightarrow{AI^{\prime}}=-2\cdot\overrightarrow{AI}\)

=>x-1=-2*0=0 và y+1=-2*3=-6

=>x=1 và y=-7

=>I'(1;-7)

Bán kính của (C') là: R'=|k|*R=2*3=6

Phương trình (C') là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+7\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=6^2=36\)