a: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\cdot\frac12=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\) và AB=AD=BD
Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
=>CB=CD=DB và \(\hat{CBD}=\hat{CDB}=\hat{DCB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{HBD}+\hat{KBD}=\hat{HBK}=90^0\)
\(\hat{KBD}+\hat{KBC}=\hat{CBD}=60^0\)
Do đó: \(\hat{HBD}=\hat{KBC}\)
Xét ΔHBD và ΔKBC có
\(\hat{HBD}=\hat{KBC}\)
BD=BC
\(\hat{HDB}=\hat{KCB}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔHBD=ΔKBC
=>DH=CK
DH+DK
=CK+DK
=CD không đổi
