Question

Answer 1

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\\ \Leftrightarrow P^2\le2\cdot2=4\Leftrightarrow P\le2\\ P_{max}=2\Leftrightarrow x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\\ P^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\\ \Leftrightarrow P^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\\ \Leftrightarrow P\ge\sqrt{2}\\ P_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)