a: \(\overrightarrow{OA}=2\cdot\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}\)
=>\(\overrightarrow{OA}=\left(-1;2\right)\)
=>A(-1;2)
\(\overrightarrow{OB}=\left(2;3\right)\)
=>B(2;3)
\(\overrightarrow{OC}=3\cdot\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\)
=>\(\overrightarrow{OC}=\left(3;-1\right)\)
=>C(3;-1)
A(-1;2); B(2;3); C(3;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;3-2\right)=\left(3;1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3+1;-1-2\right)=\left(4;-3\right)\)
Vì \(\frac34<>\frac{1}{-3}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
\(AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(AC=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=\sqrt{1^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{17}\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+AC
\(=5+\sqrt{10}+\sqrt{17}\)
b:
A(-1;2); B(2;3); C(3;-1); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;3-2\right)=\left(3;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-1-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>3-x=3 và -1-y=1
=>x=0 và y=-2
=>D(0;-2)
Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2-1\right)=\frac12\end{cases}\)
=>I(1;1/2)
