Question

Answer 1

a: Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(CK=KD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AI=IB=CK=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

b: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

Xét ΔBAM có

I là trung điểm của BA

IN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB

c:ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AC

AICK là hình bình hành

=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của IK

=>I,O,K thẳng hàng