Câu 7:
a: 4x+8y
\(=4\cdot x+4\cdot2y=4\left(x+2y\right)\)
b: \(x^2-36=x^2-6^2=\left(x-6\right)\left(x+6\right)\)
c: \(x^3-x^2y+5x-5y\)
\(=x^2\left(x-y\right)+5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+5\right)\)
d: \(x^2-2xy+y^2-ax+ay\)
\(=\left(x-y\right)^2-a\left(x-y\right)\)
=(x-y)(x-y-a)
Câu 8:
a: \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=31\)
=>\(x^2+6x+9-\left(x^2-16\right)=31\)
=>\(x^2+6x+9-x^2+16=31\)
=>6x+25=31
=>6x=6
=>x=1
b: \(\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+1\right)\)
\(=\left(6x^3+3x^2-10x^2-5x+4x+2\right):\left(2x+1\right)\)
\(=\left\lbrack3x^2\left(2x+1\right)-5x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)\right\rbrack:\left(2x+1\right)\)
\(=3x^2-5x+2\)
c: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
Câu 9:
a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC=AD=BC
Xét ΔADF và ΔCBE có
AD=CB
\(\hat{ADF}=\hat{CBE}\) (ABCD là hình bình hành)
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔCBE
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
c: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nen AEFD là hình thoi
=>EF=FD=CD/2
Xét ΔECD có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\frac{CD}{2}\)
Do đó: ΔECD vuông tại E
