Bài 1:
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và CH//BD
BH//CD
BH⊥AC
Do đó: CD⊥CA
=>ΔCAD vuông tại C
CH//BD
CH⊥BA
Do đó: BD⊥BA
=>ΔABD vuông tại B
b: ΔABD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IA=ID(1)
ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IC=IA=ID(2)
Từ (1),(2) suy ra IA=IB=IC=ID
Bài 5:
a: \(3x-x^2\)
\(=-\left(x^2-3x\right)\)
\(=-\left(x^2-3x+\frac94-\frac94\right)=-\left(x-\frac32\right)^2+\frac94\le\frac94\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)
=>\(x=\frac32\)
b: \(6x-9x^2-2=-9x^2+6x-1-1=-\left(3x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\frac13\)
c: \(-x^2-2y^2+2xy-y-1\)
\(=-x^2+2xy-y^2-y^2-y-\frac14-\frac34\)
\(=-\left(x-y\right)^2-\left(y+\frac12\right)^2-\frac34\le-\frac34\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-y=0\\ y+\frac12=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac12\\ x=y=-\frac12\end{cases}\)
d: \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=-5-\left(x^2+2x-x-2\right)=-5-x^2-x+2=-x^2-x-3\)
\(=-\left(x^2+x+3\right)=-\left(x^2+x+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)
=>\(x=-\frac12\)
