Question

Answer 1

a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AK=KB=DI=IC

Xét ΔADI và ΔCBK có

AD=CB

\(\hat{ADI}=\hat{CBK}\)

DI=BK

Do đó: ΔADI=ΔCBK

=>AI=CK và \(\hat{DAI}=\hat{BCK};\hat{AID}=\hat{CKB}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

AD=CB

\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

b: Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

c: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK

d: AI//CK

=>AM//CN

=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\) (hai góc so le trong)

AM//CN

=>IM//CN

e: Xé ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

DO đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

mà MD=NB

nen DM=MN=NB