TH1: x<2016
=>x-2016<0; x-2018<0; x-2020<0
=>P=2016-x+2018-x+2020-x=6054-3x
Vì P=-3x+6054 là hàm số nghịch biến trên R
nên P nhỏ nhất khi x lớn nhất
Vì x<2016 nên x không có giá trị lớn nhất
=>P không có GTNN
TH2: 2016<=x<2018
=>x-2016>=0; x-2018<0; x-2020<0
=>P=x-2016+2018-x+2020-x=2022-x
Vì hàm số P=-x+2022 là hàm số nghịch biến trên R
nên P nhỏ nhất khi x lớn nhất
Vì 2016<=x<2018 nên x không có giá trị lớn nhất
=>P không có GTNN
TH3: 2018<=x<2020
=>x-2016>0; x-2018>=0; x-2020<0
=>P=x-2016-2018+x+2020-x=x-2014
Vì hàm số P=x-2014 là hàm số đồng biến trên R
nên P nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Vì 2018<=x<2020 nên \(x_{\min}=2018\)
=>\(P_{\min}=2018-2014=4\) (1)
TH4: x>=2020
=>=>x-2016>0; x-2018>0; x-2020>=0
=>P=x-2016-2018+x+x-2020=3x-6054
Vì P=3x-6054 là hàm số đồng biến trên R
nên P nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Vì x>=2020 nên \(x_{\min}=2020\)
=>\(P_{\min}=3\cdot2020-6054=6060-6054=6\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(P_{\min}\) =4 khi x=2018
