a: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
BF//DE
Do đó: BDEF là hình bình hành
Xét ΔABC có
E là trung điểm của CA
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của CB
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//BC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét tứ giác ADBH có
F là trung điểm chung của AB và DH
=>ADBH là hình bình hành
=>BH//AD
c:
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}=AE=EC\)
Xét tứ giác AFDE có
DF//AE
DF=AE
Do đó: AFDE là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm chung của AD và EF
Xét ΔHBD có
I,F lần lượt là trung điểm của HB,HD
=>IF là đường trung bình của ΔHBD
=>IF//BD
=>IF//BC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
mà IF//BC
và EF,IF có điểm chung là F
nên E,I,F thẳng hàng
=>I,K,E thẳng hàng
