Question

Answer 1

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BD, OD. Ta có:

Tổng bình phương SB và SD bằng bình phương BD, suy ra tam giác SBD là tam giác vuông; SO=a\(\sqrt{2}\).

\(\widehat{\left(BM,\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(BM,BD\right)}=\widehat{MBD}\).

Cách 1: MI = 1/2.SO (MI là đường trung bình của tam giác SOD) = 1/2.a\(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{2}\)/2.a, BI = 3/4.BD = 3/4.2a\(\sqrt{2}\) = 3/2.a\(\sqrt{2}\), suy ra \(tan\widehat{\left(BM,\left(ABCD\right)\right)}\) = MI/BI = \(\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}a}\) = 1/3.

Cách 2: Do SB=SD nên tam giác SBD là tam giác vuông cân, góc SBM bằng 45^o.

\(tan\widehat{SBM}\) = SM/SB = a/2a = 1/2, góc SBM bằng c (c là hằng số, dùng máy tính), giá trị cần tìm là tan(45^o-c) hay tan(π/4-c) (tùy theo đơn vị góc đang tính).

Chọn D.