a: Xét ΔMIN và ΔMIK có
MI chung
\(\hat{IMN}=\hat{IMK}\)
MN=MK
Do đó: ΔMIN=ΔMIK
=>IN=IK và \(\hat{MNI}=\hat{MKI}\)
Xét ΔIAN và ΔIBK có
\(\hat{INA}=\hat{IKB}\)
IN=IK
\(\hat{AIN}=\hat{BIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAN=ΔIBK
=>IA=IB và AN=BK
IN+IB=BN
IK+IA=KA
mà IN=IK và IB=IA
nên BN=KA
b: Ta có: MA+AN=MN
MB+BK=MK
mà AN=BK và MN=MK
nên MA=MB
Xét ΔMNK có \(\frac{MA}{AN}=\frac{MB}{BK}\)
nên AB//NK
Xét tứ giác ABKN có
AB//KN
AK=BN
Do đó: ABKN là hình thang cân
c: Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có; IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MI là đường trung trực của AB
Ta có; MN=MK
=>M nằm trên đường trung trực của NK(3)
Ta có: IN=IK
=>I nằm trên đường trung trực của NK(4)
Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của NK
