Bài 3:
a: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔBAC có BN là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔCAB có CP là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CP}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)-\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{ON}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)\)
\(=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{PC}=-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\right)=\overrightarrow{0}\)
=>\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\right)\)
