a: Tọa độ ảnh của A(6;-2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là:
x=6+4=10 và y=-2+3=1
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x-2y+4=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\)
=>(d1)//(d)
=>(d1): x-2y+c=0
Lấy B(2;3) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là:
x=2+4=6 và y=3+3=6
Thay x=6 và y=6 vào (d1), ta được:
\(6-2\cdot6+c=0\)
=>c+6-12=0
=>c-6=0
=>c=6
=>(d1): x-2y+6=0
(C): \(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=36\)
=>Tâm là I(4;-3); bán kính là \(R=\sqrt{36}=6\)
Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là:
x=4+4=8 và y=-3+3=0
Phương trình (C') là:
\(\left(x-8\right)^2+\left(y-0\right)^2=R^2\)
=>\(\left(x-8\right)^2+y^2=36\)
b: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(6;-2) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x=-y_{A}=2\\ y=x_{A}=\left(-6\right)\end{cases}\)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x-2y+4=0 qua phép quay tâm O, góc quay pi/2
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 2x+y+c=0
Lấy B(2;3) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x=-y_{B}=-3\\ y=x_{B}=2\end{cases}\)
Thay x=-3 và y=2 vào (d1), ta được:
\(2\cdot\left(-3\right)+2+c=0\)
=>-6+2+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>(d1): 2x+y+4=0
(C): \(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=36\)
=>Tâm là I(4;-3); bán kính là \(R=\sqrt{36}=6\)
Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(4;-3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=3\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=4\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=R^2=36\)
