1: Xét tứ giác AMCH có
E là trung điểm chung của AC và MH
=>AMCH là hình bình hành
=>AM//CH và AM=CH
AM//CH
=>CH//AB
mà CD//AB
và CH,CD có điểm chung là C
nên C,H,D thẳng hàng(1)
Xét tứ giác BMDK có
F là trung điểm chung của BD và MK
=>BMDK là hình bình hành
=>BM//DK
=>BA//DK
mà BA//DC
và DK,DC có điểm chung là D
nên D,K,C thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra D,K,H,C thẳng hàng
2: Gọi I là trung điểm của AD, J là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD có
I,J lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=>IJ//AB//CD và \(JI=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
I,F lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>IF là đường trung bình của ΔDAB
=>IF//AB và \(IF=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
E,J lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EJ là đường trung bình của ΔCAB
=>EJ//AB và \(EJ=\frac{AB}{2}\)
Ta có: IF//AB
IJ//AB
mà IF,IJ có điểm chung là I
nên I,F,J thẳng hàng(3)
Ta có; EJ//AB
JI//AB
mà EJ,JI có điểm chung là J
nên E,J,I thẳng hàng(4)
Từ (3),(4) suy ra I,F,E,J thẳng hàng
IF+FE+EJ=IJ
=>\(FE=JI-IF-EJ\)
\(=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
Xét ΔMKH có
F,E lần lượt là trung điểm của MK,MH
=>FE là đường trung bình của ΔMKH
=>FE=KH/2
=>\(KH=2\cdot EF=2\cdot\frac{CD-AB}{2}=CD-AB\)
