Question

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCB' có

E là trung điểm chung của AC và MB'

=>AMCB' là hình bình hành

=>AB'=MC và AB'//MC và AM//B'C và AM=B'C

Xét tứ giác AC'BM có

D là trung điểm chung của AB và MC'

=>AC'BM là hình bình hành

=>AC'//BM và AC'=BM; AM//C'B và AM=C'B

Xét tứ giác BMCA' có

F là trung điểm chung của BC và MA'

=>BMCA' là hình bình hành

=>BM//A'C và CM=A'B và CM//A'B và BM=A'C

Ta có: AB'//MC

MC//A'B

Do đó: AB'//A'B

Ta có: AB'=MC

MC=A'B

Do đó: AB=A'B

Ta có: AC'//BM
A'C//BM

Do đó; AC'//A'C

Ta có: AC'=BM

A'C=BM

Do đó: AC'=A'C

Xét tứ giác AB'A'B có

AB'//A'B

AB'=A'B

Do đó: AB'A'B là hình bình hành

=>AB=A'B'

Xét tứ giác AC'A'C có

AC'//A'C

AC'=A'C

Do đó: AC'A'C là hình bình hành

=>AC=A'C' và AC//A'C'

BC'//AM

AM//B'C

Do đó: BC'//B'C

Ta có: BC'=AM

AM=B'C

Do đó: BC'=B'C

Xét tứ giác BC'B'C có

BC'//B'C

BC'=B'C

Do đó: BC'B'C là hình bình hành

=>BC=B'C'

Xét ΔABC và ΔA'B'C' có

AB=A'B'

BC=B'C'

AC=A'C'

Do đó: ΔABC=ΔA'B'C'

b: BCB'C' là hình bình hành

=>BB' cắt CC' tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AB'A'B là hình bình hành

=>A'A,B'B cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra B'B,C'C,A'A đồng quy