Question

Answer 1

a: Sửa đề: Hai đường trung tuyến CM và BN cắt nhau tại G, I là trung điểm của GC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

b: Xét ΔGBC có

K,I lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>KI là đường trung bình của ΔGBC

=>KI//BC và \(KI=\frac{BC}{2}\)

MN//BC

KI//BC

Do đó: MN//IK

Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)

\(IK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=IK

c: Xét tứ giác MNIK có

MN//IK

MN=IK

Do đó: MNIK là hình bình hành

=>NI//MK

d: Xét ΔABC có

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

E là trung điểm của BC

Do đó: A,G,E thẳng hàng và AG=2GE

Xét ΔAGC có

N,I lần lượt là trung điểm của CA,CG

=>NI là đường trung bình của ΔGCA

=>AG=2NI

mà AG=2GE

nên GE=NI

e: Xét ΔABC có

BN là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: BG=2GN

Xét ΔBGC có

E,I lần lượt là trung điểm của CB,CG

=>EI là đường trung bình của ΔBGC

=>EI//GB và \(EI=\frac{GB}{2}\)

EI//GB

=>EI//GN

\(EI=\frac{GB}{2}\)

\(NG=\frac{GB}{2}\)

Do đó: EI=NG