Question

Answer 1

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAM có

O,E lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>OE là đường trung bình của ΔCAM

=>OE//AM và \(OE=\frac12AM\)

OE//AM

=>OB//AM

=>OB//AN

\(OE=\frac12AM\)

\(OE=\frac12OD\)

Do đó: OD=AM

mà OD=OB và AM=AN

nên OB=AN

Xét tứ giác ANBO có

AN//BO

AN=BO

Do đó: ANBO là hình bình hành

=>AO//BN và AO=BN

AO//BN

=>OC//BN

AO=BN

mà AO=OC

nên OC=BN

Xét tứ giác BNOC có

BN//OC

BN=OC

Do đó: BNOC là hình bình hành

=>BO cắt NC tại trung điểm của mỗi đường

=>N đối xứng C qua trung điểm của OB