Xét ΔAKH có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK
AM là đường cao ứng với cạnh HK
Do đó: ΔAKH cân tại A
mà AB là đường trung trực của HK
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)
Xét ΔAHB có
HM là đường trung trực ứng với cạnh AB
Do đó: ΔAHB cân tại H
hay HK là tia phân giác của \(\widehat{AHB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\left(=90^0\right)\\AM.chung\\HM=MK\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMK\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAK}\)
\(\Rightarrow AB\) là p/g \(\widehat{HAK}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMK}=\widehat{KMB}\left(=90^0\right)\\KM.chung\\AM=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BMK\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
\(\Rightarrow KB\) là p/g \(\widehat{AHB}\)
