Bài 5:
a: Gọi Bx là tia đối của tia BC
Theo hình, ta có: \(\hat{xBA}=58^0\)
Ta có: AB⊥ AD
CD⊥ AD
Do đó: AB//CD
=>\(\hat{ABx}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{BCD}=58^0\)
Ta có: \(\hat{BCD}+\hat{C_1}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{C_1}=180^0-58^0=122^0\)
b: Xét ΔCED có \(\hat{EDC}+\hat{ECD}=32^0+58^0=90^0\)
nên ΔCED vuông tại E
=>DE⊥BC tại E
Bài 7:
Gọi Bx là tia đối của tia Bb, Ay là tia đối của tia Aa
Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OB sao cho OM//Bx//Ay
OM//Bx
=>\(\hat{xBO}=\hat{BOM}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{BOM}=40^0\)
OM//Ay
=>\(\hat{MOA}=\hat{OAy}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{MOA}=30^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OB
=>\(\hat{AOB}=\hat{AOM}+\hat{BOM}=40^0+30^0=70^0\)
Bài 8:
Gọi Dx là tia đối của tia DC, Ay là tia đối của tia AD
Ta có: \(\hat{xDA}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ADC}=180^0-112^0=68^0\)
Ta có: \(\hat{ADC}=\hat{yAB}\left(=68^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AB//DC
Gọi CM là tia đối của tia CB
Theo đề, ta có: \(\hat{DCM}=120^0\)
AB//CD
=>\(\hat{DCM}=\hat{B_2}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{B_2}=120^0\)
Ta có: \(\hat{B_2}+\hat{B_1}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{B_1}=180^0-120^0=60^0\)
Bài 9:
x'x//y'y
=>\(\hat{x^{\prime}AB}=\hat{yBA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{zAB}=\frac12\cdot\hat{x^{\prime}AB}\) (tia Az là phân giác của góc x'AB)
và \(\hat{z^{\prime}BA}=\frac12\cdot\hat{yBA}\) (tia Bz' là phân giác của góc yBA)
nên \(\hat{zAB}=\hat{z^{\prime}BA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Az//Bz'
Bài 10:
Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OA và OB sao cho OM//Ax//By
OM//By
=>\(\hat{BOM}=\hat{OBy}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{BOM}=44^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OA và OB
=>\(\hat{MOA}+\hat{MOB}=\hat{AOB}\)
=>\(\hat{MOA}=85^0-44^0=41^0\)
OM//Ax
=>\(\hat{MOA}=\hat{xAO}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{xAO}=41^0\)
