Bài 6:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)
=>AC=5(cm)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
AC⊥ AB
Do đó: MN⊥AB
b: \(MN=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 7:
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
=>AB+CD=2MN
=>AB+4=2*3=6
=>AB=6-4=2(cm)
Bài 8:
Tổng độ dài hai đáy là: \(22,5\cdot2=45\left(\operatorname{cm}\right)\)
Độ dài đáy bé là:
\(45\cdot\frac{1}{2+1}=45\cdot\frac13=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
Độ dài đáy lớn là 45-15=30(cm)
Bài 9:
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
BE//AD
=>\(\hat{BEC}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{BEC}=60^0\)
Xét ΔBEC có \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\left(=60^0\right)\)
nên ΔBCE đều
b: Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AD//BE
Do đó: ABED là hình bình hành
=>AB=DE
=>DE=15(cm)
DE+EC=DC
=>EC=49-15=34(cm)
ΔBEC đều
=>BC=CE=34cm
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC=34cm
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+AD
=34+34+15+49
=68+64
=132(cm)
c: Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥DC tại K
=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có DH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)
Xét ΔBAD có DH là đường cao
nên \(S_{BAD}=\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot DH\cdot15=7,5\cdot DH\left(4\right)\)
Xét ΔBCD có BK la đường cao
nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BK\cdot CD=\frac12\cdot BK\cdot49=24,5\cdot BK\) (5)
Từ (4),(5),(3) suy ra \(\frac{S_{BAD}}{S_{BCD}}=\frac{7.5}{24.5}=\frac{15}{49}\)
