a: Xét ΔMHN và ΔMHK có
MH chung
\(\hat{HMN}=\hat{HMK}\)
MN=MK
Do đó: ΔMHN=ΔMHK
=>NH=HK
=>H là trung điểm của NK
ΔMHN=ΔMHK
=>\(\hat{MHN}=\hat{MHK}\)
mà \(\hat{MHN}+\hat{MHK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MHN}=\hat{MHK}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>MH⊥NK tại H
Xét ΔIHN vuông tại H và ΔIHK vuông tại H có
IH chung
HN=HK
Do đó: ΔIHN=ΔIHK
=>IN=IK và \(\hat{INH}=\hat{IKH}\)
Ta có: \(\hat{INH}+\hat{INM}=\hat{MNH}\)
\(\hat{IKH}+\hat{IKM}=\hat{MKH}\)
mà \(\hat{INH}=\hat{IKH};\hat{MNH}=\hat{MKH}\)
nên \(\hat{INA}=\hat{IKB}\)
Xét ΔAIN và ΔBIK có
\(\hat{AIN}=\hat{BIK}\)
IN=IK
\(\hat{INA}=\hat{IKB}\)
DO đó: ΔAIN=ΔBIK
=>IA=IB và AN=BK
MA+AN=MN
MB+BK=MK
mà AN=BK và MN=MK
nên MA=MB
Xét ΔMNK có \(\frac{MA}{MN}=\frac{MB}{MK}\)
nên AB//NK
Xét tứ giác ABKN có
AB//KN
\(\hat{ANK}=\hat{BKN}\)
DO đó: ABKN là hình thang cân
b: Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MI là đường trung trực của AB
Ta có: MN=MK
=>M nằm trên đường trung trực của NK(3)
Ta có: IN=IK
=>I nằm trên đường trung trực của NK(4)
Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của NK
