a: Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
b: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
IK//BC
NM//BC
Do đó: IK//MN
Ta có: \(IK=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{BC}{2}\)
Do đó:IK=MN
c: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AE là đường trung tuyến
Do đó: A,G,E thăng hàng
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AE\)
Xét ΔBAG có
N,I lần lượt là trung điểm của BA,BG
=>NI là đường trung bình của ΔBAG
=>\(NI=\frac{AG}{2}=\frac12\cdot AG=\frac12\cdot\frac23\cdot AE=\frac13\cdot AE\)
Xét tứ giác MNIK có
MN//IK
MN=IK
Do đó: MNIK là hình bình hành
=>MK=NI
=>MK=1/3AE
