Question

Answer 1

Gọi M là giao điểm của AD và BC

Xét ΔMDC có \(\hat{MDC}+\hat{MCD}=90^0\)

nên ΔMDC vuông tại M

=>\(MD^2+MC^2=CD^2\left(3\right)\)

ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AB^2+CD^2=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\) (5)

ΔMBD vuông tại M

=>\(MB^2+MD^2=BD^2\left(1\right)\)

ΔMAC vuông tại M

=>\(MA^2+MC^2=AC^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2+BD^2\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)