a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>DE cắt AB tại trung điểm của AB
=>N là trung điểm của AB
Xét ΔCBD có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCBD
=>BF cắt CD tại trung điểm của CD
=>M là trung điểm của CD
b: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(CM=MD=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AN=NB=CM=MD
Xét ΔEAN và ΔFCM có
EA=FC
\(\hat{EAN}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AN//CM)
AN=CM
Do đó: ΔEAN=ΔFCM
=>EN=FM
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
=>BM//DN
=>MF//NE
Xét tứ giác MENF có
MF//NE
MF=NE
Do đó; MENF là hình bình hành
