Bài 5:
a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ECD}=\hat{EDC}\)
=>EC=ED
d: Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(1)
EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của CD
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EC=ED và AC=BD
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có; OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(4)
Từ (3),(4) suy ra OE là đường trung trực của AB
