a: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC và AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
ΔACE vuông cân tại C
=>CA=CE; CA⊥CE và \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)
CA⊥CE
AB⊥ AC
Do đó:AB//CE
=>ABCE là hình thang
b: ΔACE vuông cân tại C
=>\(\hat{AEC}=45^0\)
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=45^0\)
CE//AB
=>\(\hat{ECB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{ECB}=180^0-45^0=135^0\)
EC//AB
=>\(\hat{CEA}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{EAB}=180^0-45^0=135^0\)
c: ΔABC vuông cân tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(2\cdot AB^2=2^2=4\)
=>\(AB^2=2\)
=>\(AB=\sqrt2\) (cm)
=>\(AC=AB=\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(CE=CA=\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔECA vuông tại C có
BA=EC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔECA
=>BC=EA=2cm
Chu vi hình thang ABCE là:
AB+BC+CE+AE
\(=2+2+\sqrt2+\sqrt2=4+2\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
