Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{OBC}+\hat{OCB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}+\hat{OCB}+\hat{BOC}=180^0\)
=>\(\hat{BOC}=180^0-90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Vì BO và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên BO⊥BN
=>ΔNBO vuông tại B
Xét ΔNBO có \(\hat{BOC}\) là góc ngoài tại đỉnh O
nên \(\hat{BOC}=\hat{OBN}+\hat{ONB}\)
=>\(\hat{BNC}=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-90^0=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Vì CO và CM là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên CO⊥CM
=>ΔOCM vuông tại C
Xét ΔOCM có \(\hat{BOC}\) là góc ngoài tại đỉnh O
nên \(\hat{BOC}=\hat{OCM}+\hat{OMC}\)
=>\(\hat{BMC}=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-90^0=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
