a/ Do AC là tia phân giác của góc BCx nên \(\hat{C}=\hat{ACx}=\dfrac{\hat{BCx}}{2}=60\text{˚}\)
Mà \(\hat{A}=\hat{C}\) (ABC là tam giác đều)
\(\Rightarrow\hat{A}=\hat{ACx}\). Hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // Cx hay AB // CE
Vậy: ABCE là hình thang (đpcm)
==========
b/ Ta có: \(\hat{ACx}\) hay \(\hat{ACE}=60\text{˚}\left(1\right)\)
\(CF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{2}\) (F là trung điểm của AC, △ABC đều)
\(CE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{AB}{2}\left(gt\right)\)
⇒ \(CF=CE\) ⇒ △CEF cân tại C (2)
Từ (1) và (2). Vậy: △CEF đều (đpcm)
==========
c/ Ta có: \(\hat{CEF}=60\text{˚}\) (CEF là tam giác đều) \(\hat{BCx}=120\text{˚}\) .
Hai góc này ở vị trí trong cùng phía. Mà \(\hat{CEF}+\hat{BCx}=60\text{˚}+120\text{˚}=180\text{˚}\)
⇒ EF // BC
Vậy: EFBC là hình thang (đpcm)
