a/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
\(\begin{matrix}\hat{A}=90\text{˚}\\\hat{ADM}=90\text{˚}\\\hat{AEM}=90\text{˚}\end{matrix}\). Vậy: ADME là hình chữ nhật (đpcm)
==========
b/ DI = DM nên D là trung điểm của MI (1)
Ta có: AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Mà AM = DE (ADME là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) ⇒ DE là đường trung bình của △ABC ⇒ D là trung điểm của AB (2)
- MD ⊥ AB (3)
Từ (1), (2) và (3). Vậy: AIBM là hình thoi (đpcm)
==========
c/ Ta có: AB là đường trung trực của IM (cmt) ⇒ IA = AM (tính chất đường trung trực) (4)
- AC ⊥ ME và ME = EK (gt) ⇒ AC là đường trung trực của MK ⇒ AM = AK (tính chất đường trung trực) (5)
Từ (4) và (5). Vậy: IA = AK hay A là trung điểm của IK (đpcm)
