Bài 5:
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
BÀi 3:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Gọi H là giao điểm của AN và DO, K là giao điểm của AM và BO
Xét ΔADC có
AN,DO là các đường trung tuyến
AN cắt DO tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔADC
=>\(DH=\frac23DO=\frac23\cdot\frac12\cdot DB=\frac13DB\)
Xét ΔABC có
AM,BO là các đường trung tuyến
AM cắt BO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(BK=\frac23BO=\frac23\cdot\frac12\cdot BD=\frac13BD\)
BK+KH+HD=BD
=>\(KH=BD-\frac13BD-\frac13BD=\frac13BD\)
Do đó: BK=KH=HD
