2:
a: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)
b: ΔBDC vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(2\cdot\hat{BDC}+\hat{BDC}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)
=>\(\hat{BDC}=30^0\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=2\cdot30^0=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{ABC}=120^0\)
c: AB//DC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)
mà \(\hat{BDC}=\hat{ADB}\)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
=>AB=AD
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên AB=AD=BC=3cm
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{3}{CD}=\frac12\)
=>CD=6(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
\(C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA\)
=3+3+3+6
=15(cm)
Bài 3:
a: Xét tứ giác BMPC có
BM//PC
BC//PM
Do đó: BMPC là hình bình hành
=>BM=CP
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
c: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN=1/2BC
