Question

Answer 1

- Gọi D là giao điểm của AH và IK, E là giao điểm của AM và IK

Ta có: \(\begin{matrix}\hat{IHK}=90\text{°}\\IH\perp AB\\HK\perp AB\end{matrix}\) ⇒AIHK là hình chữ nhật ⇒ IK=AH

- Do AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A ⇒ AM=MC ⇒ △MAC cân tại M ⇒ \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\left(1\right)\)

- Do AIHK là hình chữ nhật ⇒ AD=DK ⇒ △ADK cân tại D ⇒ \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\left(2\right)\)

- Cộng (1) và (2) ⇒ \(\hat{MAC}+\hat{DAK}=\hat{MCA}+\hat{DKA}=90\text{°}\) (△AHC vuông tại H)

\(\Rightarrow\hat{MAC}+\hat{DAK}=90\text{°}\)

Vậy: △AEK vuông tại E hay AM ⊥ IK (đpcm)