Question

Answer 1

a: xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có

BK chung

\(\hat{ABK}=\hat{IBK}\)

Do đó: ΔBAK=ΔBIK

b: TA có: ΔBAK=ΔBIK

=>BA=BI

=>ΔBAI cân tại B

Ta có: \(\hat{BAI}+\hat{CAI}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{HAI}+\hat{BIA}=90^0\) (ΔHAI vuông tại H)

mà \(\hat{BAI}=\hat{BIA}\) (ΔBAI cân tại B)

nên \(\hat{CAI}=\hat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAC
c: Ta có: \(\hat{BKA}+\hat{ABK}=90^0\) (ΔABK vuông tại A)

\(\hat{HBF}+\hat{HFB}=90^0\) (ΔBHF vuông tại H)

mà \(\hat{ABK}=\hat{HBF}\)

nên \(\hat{BKA}=\hat{BFH}\)

mà \(\hat{BFH}=\hat{AFK}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AFK}=\hat{AKF}\)

=>ΔAKF cân tại A

=>AK=AF

mà AK<KC

nên FA<KC