Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm và đường cao AH.
Ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác, ta được:
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\\ CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Gọi tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh góc vuông $AB=3; AC=4$. Đường cao ứng với cạnh huyền $AH$.
Tính $AH, BH, CH$
------------------------------------------
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}$
$\Rightarrow AH=2,4$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH, ACH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2$ (cm)
