a, ta có góc EOB= góc COF(đối đỉnh)
mà BE và CF vuông góc OA=>góc BEO= góc CFO=90 độ
mà O là trung điểm BC=>BO=OC=>tam giác BEO=tam giác FOC(ch.cgn)
=>OE=OF
b,vì tam giác BEO=tam giác FOC=>EO=OF
mà góc EOC=góc BOF và BO=OC=>tam giác EOC=tam giác BOF(cgc)
=>BF=CE
c,có BF=EC mà BM=CN=>BM=MF=EN=NC=>MN là đường trung bình tứ giác BECF=>MN//BE//CF
ta có xét tam giác BEF có BM=MF và OE=OF=>OM//BE(đường trung bình)
tương tự với tam giác EFC=>ON là đường tb=>ON//FC mà FC//BE=>M,O,N thẳng hàng
dễ dàng có được \(OM=\dfrac{1}{2}BE,ON=\dfrac{1}{2}FC\)(đương tb)
mà BE=FC=>OM=ON=>O là tđiêm MN
a: Xét ΔBEO vuông tại E và ΔCFO vuông tại F có
OB=OC
\(\widehat{BOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔBEO=ΔCFO
Suy ra: OE=OF
b: Xét ΔBOF và ΔCOE có
OB=OC
\(\widehat{BOF}=\widehat{COE}\)
OF=OE
Do đó: ΔBOF=ΔCOE
Suy ra: BF=CE
