1. có BD là phân giác => \(\angle\left(ABD\right)=\angle\left(EBD\right)\)
có AB=BE, BD chung=>tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)
\(=>\angle\left(BED\right)=\angle\left(BAD\right)=90^O=>DE\perp BC\)
b,=>góc EDC= góc ADF(đối đỉnh)
mà AD=DE(do tam giác ABD=tam giác EBD)
và góc BED=góc BAD=90^o=>Tam giác ADF=tam giác DEC(g.c.g)
=>AF=EC=>AB+AF=BE+EC=>BF=BC
c,có BF=BC và BH là phân giác =>tam giác BFC cân tại B có BH là phân giác nên đồng thời là trung trực FC
Bài 1:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BA=BE
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà AB=BE
và AF=EC
nên BF=BC
Bài 1:
c: Ta có: BF=BC
nên B nằm trên đường trung trực của FC\(\left(1\right)\)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của FC\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của FC
hay BH là đường trung trực của FC
Bài 2:
a: Xét ΔBEO vuông tại E và ΔCFO vuông tại F có
OB=OC
\(\widehat{BOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔBEO=ΔCFO
Suy ra: OE=OF
b: Xét ΔBOF và ΔCOE có
OB=OC
\(\widehat{BOF}=\widehat{COE}\)
OF=OE
Do đó: ΔBOF=ΔCOE
Suy ra: BF=CE
Bài 2:
c: Xét tứ giác BECF có
O là trung điểm của đường chéo EF
O là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BF//EC
hay MF//EN
Ta có: BM+MF=BF
EN+NC=EC
mà BF=EC
và BM=NC
nên MF=NE
Xét tứ giác ENFM có
MF//NE
MF=NE
Do đó: ENFM là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EF và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của FE
nên O là trung điểm của NM
