Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{7,5^2}=\dfrac{289}{3600}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{3600}{289}\Rightarrow AH=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=15\left(cm^2\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{289}{3600}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{3600}{289}\)
hay \(AH=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{4\cdot7.5}{2}=15\left(cm^2\right)\)