a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
=>BA⊥BD
mà CH⊥BA
nên CH//BD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CA⊥CD
mà BH⊥CA
nên BH//CD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và HD
Xét ΔADH có
M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>MO là đường trung bình của ΔADH
=>AH=2OM
c: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
Xét ΔAHD có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHD
=>ΔABC và ΔAHD có cùng trọng tâm
