Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hồng Ngọc

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 dây AC//BD. Vẽ OH⊥AC và OK⊥BD. 

a) Chứng minh: OH⊥BD suy ra H,O,K thẳng hàng.

b) Chứng minh: ΔAOH=ΔBOK suy ra AH=BK.

c) Chứng minh: AC=BD

Hoaa
15 tháng 7 2021 lúc 15:04

tham khảo 

a)Ta có: AC//BD(gt)

OH⊥AC(gt)

Do đó: OH⊥BD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: OH⊥BD(cmt)

OK⊥BD(gt)

mà OH và OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng(đpcm)

b) Vì đường tròn (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

hay OA=OB

Xét ΔAOH vuông tại H và ΔBOK vuông tại K có

OA=OB(cmt)

gocAOH=gocBOK(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOH=ΔBOK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=BK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAOH=ΔBOK(cmt)

nên OH=OK(hai cạnh tương ứng)

Vì đường tròn (O) có CD là dây

nên OC=OD

Xét ΔCOH vuông tại H và ΔDOK vuông tại K có

OC=OD(cmt)

OH=OK(cmt)

Do đó: ΔCOH=ΔDOK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HC=KD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)

BD=BK+DK(K nằm giữa B và D)

mà AH=BK(cmt)

và HC=DK(cmt)

nên AC=BD(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đàm văn huy
Xem chi tiết
Phạmm Dungg
Xem chi tiết
Anh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lame
Xem chi tiết
Hyejin Sue Higo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
misen
Xem chi tiết
Cần Phải Biết Tên
Xem chi tiết