Bài 9:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
c: Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD
và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔEBH=ΔDCH
Suy ra: HE=HD
Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED\(\left(1\right)\)
Ta có: HE=HD
nên H nằm trên đường trung trực của ED\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AH là đường trung trực của ED
Bài 8:
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM
Suy ra: BH=CK
