Gọi 4 số tự nhiên đó là \(n;n+1;n+2;n+3\)
Ta có:
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\) là SCP (đpcm)
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a+1;a+2;a+3;a+4
Ta có: \(\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a\right)^2+10\left(a^2+5a\right)+25\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
