1: \(f\left(x\right)=37x^6-15x^5+3x^2-7x-8\)
\(=37x^6-37x^5+22x^5-22x^4+22x^4-22x^3+22x^3-22x^2+25x^2-25x+18x-18+10\)
=(x-1)(\(37x^5+22x^4+22x^3+22x^2+25x+18\) )+10
=>f(x) chia g(x) dư 10
2: \(f\left(x\right)=x^4-5x^3+2x-10\)
\(=x^3\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=\left(x-5\right)\left(x^3+2\right)\)
=>f(x) chia g(x) dư 0
3: Gọi đa thức dư là A(x)
Vì đa thức chia là \(g\left(x\right)=-x^2+1\) có bậc là 2 nên A(x) sẽ có bậc tối đa là 1
=>A(x)=ax+b
Do đó, ta có: \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(1-x^2\right)+a\cdot x+b\)
Đặt G(x)=0
=>\(-x^2+1=0\)
=>\(-x^2=-1\)
=>\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Khi x=1 thì ta có: \(f\left(1\right)=g\left(1\right)\left(1-1^2\right)+a\cdot1+b\)
=>a+b=1+1+1+1+1=5
Khi x=-1 thì ta có: \(f\left(-1\right)=G\left(-1\right)\cdot\left\lbrack1-\left(-1\right)^2\right\rbrack+a\cdot\left(-1\right)+b\)
=>-a+b=1-1+(-1)+(-1)+(-1)=-3
mà a+b=5
nên -a+b+a+b=-3+5
=>2b=2
=>b=1
a+b=5
=>a=5-1=4
Vậy: Đa thức dư là A(x)=4x+1
