Bài 24:
ΔOCA vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên \(CM=\frac{OA}{2}\left(1\right)\)
ΔOBA vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên \(MB=\frac{OA}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MB=MC
=>ΔMBC cân tại M
ΔMBC cân tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN⊥BC
Bài 25:
1: Xét ΔHAB có
M,I lần lượt là trung điểm của HB,HA
=>MI là đường trung bình của ΔHAB
=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}\)
MI//AB
AB//CD
Do đó: MI//CD
\(MI=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên MI=DN=NC
Xét tứ giác MIDN có
MI//DN
MI=DN
Do đó: MIDN là hình bình hành
b: MIDN là hình bình hành
=>MN//DI
Ta có: MI//AB
AB⊥ AD
Do đó: MI⊥AD
Xét ΔAMD có
MI,AH là các đường cao
MI cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔAMD
=>DI⊥AM
mà DI//MN
nên MN⊥MA
=>ΔMAN vuông tại M
=>\(MA^2+MN^2=AN^2\)
=>\(MA^2+MN^2=DA^2+DN^2=4^2+3^2=25\)
